三倍做多纳指的日度比值中位3.005 三个月累计却多了3.5个点 反向少了3个点

币安上有一组合约，日度跟踪精度可以精确到小数点后两位。把最近 90 个交易日的日收益拿出来，剔除掉涨跌幅小于 0.5% 的 46 天，剩下 44 天里，TQQQ 对纳指 100 的日收益比值中位数是 3.005，均值 2.997；反向的 SQQQ 对纳指跌幅的比值中位数 3.068，均值 3.023。两个都在 3 附近，误差不到 2%，这在任何一个杠杆产品上都已经算得上精准。

但把这 90 天连起来，精度就不再是重点了。从 8 月 17 日起算，纳指 100 累计跌 7.82%。按三倍简单推算，TQQQ 该跌 23.47%，它实际跌了 27.02%，多跌 3.55 个百分点；SQQQ 按三倍该涨 23.47%，它实际只涨 20.45%，少涨 3.02 个百分点。两边的误差方向相反，一个是跑过头，一个是没跑到。

这个反差说明一件事：日度跟踪做得好，不等于累计收益能对得上。两件事用的是不同的分母，混在一起看就会得出矛盾的结论。

先把日度精度这件事核实清楚

44 个涨跌幅超过 0.5% 的交易日里，TQQQ 与纳指的日收益比值落在 2.52 到 3.75 之间，中位数 3.005。SQQQ 那一侧落在 1.90 到 4.01，中位数 3.068。范围看起来不窄，但那是因为分母小：纳指只动 0.6% 的时候，产品动 0.8% 还是 1.1%，比值就会跳到 3.8 或 1.9，绝对误差其实只有两三个基点。

真要把精度看透，得看相关性。这 90 天里，TQQQ 与纳指日收益的相关系数是 正 0.999，SQQQ 与纳指是 负 0.998，TQQQ 与 SQQQ 之间是 负 0.998。三个相关系数都逼近正负 1，说明这三条曲线在日粒度上几乎是同一个东西的三种符号。波动也能对上：纳指日波动 1.44%，TQQQ 是 4.37%，SQQQ 是 4.38%，正好三倍出头。

这样的跟踪质量，放在任何杠杆产品上都算优秀。这也正是问题所在：如果只看日度比值，结论会是「这两个产品完全按三倍工作」；可累计数字给出的却是另一个故事。同一个产品，两种算法，两个结论。

两种算法差在哪：一个用加，一个用乘

日度比值算的是「今天产品动多少、标的动多少」，这是一个同一时间截面上的除法。累计收益算的是把每一天的收益连起来乘，这是一个随时间展开的乘法。前者只关心一天的斜率，后者关心一路上基数怎么变。

用一个具体例子说明。假设纳指连续两天各跌 4%，然后各涨 4%。TQQQ 按三倍算，是跌 12%、跌 12%、涨 12%、涨 12%。单看任何一天，比值都是精确的 3.00。可四天连起来，纳指从 100 变成 92.16，跌 7.84%；TQQQ 从 100 变成 0.88 乘 0.88 乘 1.12 乘 1.12，等于 97.68，跌 2.32%。如果把 3 倍直接乘到 -7.84% 上，会得到 -23.5%，而实际只跌了 2.32%。日度全对，累计全错。

这个例子里产品反而比三倍推算更抗跌，是因为先跌后涨的顺序对它有利。现实里纳指这 90 天是先跌后跌再跌，顺序对它不利，所以 TQQQ 的累计跌幅跑过了三倍。累计偏离的方向由价格路径决定，跟产品有没有认真执行三倍没有关系。

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波动率拖累：多空两侧的代价不一样

上面那些差额可以用一个公式估出来：在日收益独立、均值为零的假设下，杠杆产品的累计收益会比分倍数的简单相乘少掉一个跟波动率平方成正比的项。这一项对多头的系数是「倍数平方减倍数的一半」，对空头是「倍数平方加倍数的一半」。

代入这一组的数字。纳指 90 天的日波动是 1.255%，方差 0.000158。多头那一侧的拖累是 4.25%，空头那一侧是 8.51%，正好差一倍。差别来自指数：三倍做多的系数是 9 减 3 得 6，三倍做空是 9 加 3 得 12。做空方向的波动代价天然是做多方向的两倍，这是杠杆结构决定的，与行情无关。

用这个公式校验实测值。纳指跌 7.82%，三倍是 -23.47%，减去 4.25% 的拖累得到 -27.72%，TQQQ 实际跌 27.02%，差 0.7 个百分点。空头那一侧，三倍是 +23.47%，减去 8.51% 得到 +14.96%，SQQQ 实际涨 20.45%，比公式多 5.5 个百分点。多头方向的公式对得相当准，空头方向差得多，这个偏差本身值得单开一节说。

空头为什么比公式给出的更好

SQQQ 实际涨 20.45%，比波动拖累公式算出的 14.96% 高出 5.5 个百分点。这个方向的误差不是公式错了，是公式的两个前提在这段行情里不成立。

第一个前提是日收益均值为零。纳指这 90 天是净下跌的，均值不为零。在单边行情里，复利路径对方向有利的一侧会额外加分：不停地跌，空头每天的净值基数在变大，同样的百分比跌出来的绝对贡献更多。这一项没有被波动拖累公式捕捉，因为它默认均值是零。

第二个前提是日收益相互独立。这 90 天里纳指有几天是连着大跌的：11 月 5 日跌 6.61%、10 月 22 日跌 2.20%、11 月 2 日跌 1.98%、11 月 13 日跌 2.50%，这些日子扎堆出现，等于把波动拖累里的部分方差变成了单向的收益。波动拖累公式是估算工具，不是恒等式，它的偏差大小取决于窗口里有没有成串的单边日。

这个对照真正有用的地方

TQQQ 和 SQQQ 这一组之所以值得单独拿出来，是因为它提供了一把尺子。同一个交易所、同一批标的、同样名义三倍的产品，日度跟踪可以做到 0.999 的相关性；而 SOXL 与 SOXS 那一对，日度比值中位数只有 0.35，连一倍反向都不到。两组的差别不在产品说明书上，在报价体系和标的指数的可得性上。

尺子的第一处刻度：跟踪质量看指数能不能被直接对冲

纳指 100 是一个每时每刻都在算的公开指数，做市商可以直接对冲；半导体指数在纽约证交所的子指数体系里，可交易性差一些。这就解释了为什么这两组产品的日度跟踪质量差了一个量级。读者如果拿 SOXL 与 SOXS 的经验去套 TQQQ 与 SQQQ，或者反过来，都会得出错误结论。

尺子的第二处刻度：对冲比例与持有期限是两件事

对冲比例由日度比值决定，持有代价由累计偏离决定，两者不该混成一个数。TQQQ 与 SQQQ 各买一半，日度上是完全对冲的：一天之内一边赚的正好抵掉另一边亏的。但持有一个季度，两边各自的波动拖累会先后累加，组合净值往下走，走的幅度跟这段时间的波动率平方成正比，与方向无关。这一条对做网格或者长期配对的人最有用：日度对冲对，不代表持有期不亏。

这套读法在什么条件下会失效

第一，90 天窗口只覆盖了一段下跌行情。如果换成一段横盘，波动拖累会成为主要损失来源，两个方向都亏，而累计与三倍推算的差额会比现在更大。如果换成单边上涨，多头方向的复利加分会让 TQQQ 的累计涨幅超过三倍，上面「多头跑过头、空头没跑到」的结论会整个翻过来。

第二，这里说的三倍是代币自己的日线比值，不是 Direxion 那三只 ETF 的净值。币安上的 TQQQUSDT、SQQQUSDT 是永续合约，锚定各自的指数价格，指数怎么合成、成分怎么调整，公开接口没有给出。本文所有数字都来自代币的日线，能说明代币之间的关系，不能直接当作 ETF 净值。

第三，波动拖累公式假设日收益独立同分布，真实市场有波动率聚集。上面空头那一侧差了 5.5 个百分点，就是这两个假设被打破的证据。公式可以用来看量级和方向，不能用它替代实际计算。

下一次看这类产品，先分两步

第一步，用日度比值判断跟踪质量。把涨跌幅绝对值太小的日子剔掉，剩下的日子算比值中位数：接近 3 的说明跟踪精确，偏离很远的说明报价体系有问题。这一步只看一天，不看累计。

第二步，用累计收益判断持有代价。把标的这段时间的累计涨跌幅算出来，乘以倍数，再减去波动拖累项，跟产品实际累计收益对比。差出来的那部分，就是这段时间的路径成本。TQQQ 这段是 27.02% 对 23.47%，SQQQ 是 20.45% 对 23.47%。

11 月 14 日这一天，纳指代币涨 0.05%，TQQQ 涨 0.18%，SQQQ 跌 0.25%，比值分别是 3.33 和 4.75，仍然是一次标准的三倍日内动作。单看这一行什么也看不出，三倍的代价要攒够 90 天才显形。

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